কোনো তেজস্ক্রিয় মৌলের অর্ধায়ু 10 দিন। উক্ত মৌলের 75% ক্ষয় হতে কত সময় লাগবে?

কোনো তেজস্ক্রিয় মৌলের অর্ধায়ু (Half-life) হলো সেই সময়, যার মধ্যে মৌলটির মোট পরিমাণের অর্ধেক ক্ষয়প্রাপ্ত হয় বা কমে যায়।

প্রদত্ত আছে:

    
• তেজস্ক্রিয় মৌলের অর্ধায়ু (T\(_{1/2}\)) = 10 দিন
    
• ক্ষয়প্রাপ্ত পরিমাণ = 75%

মৌলের অবশিষ্ট পরিমাণ = 100% - 75% = 25%

অর্থাৎ, প্রাথমিক পরিমাণের \(\frac{25}{100} = \frac{1}{4}\) অংশ অবশিষ্ট আছে।

আমরা জানি, তেজস্ক্রিয় ক্ষয়ের সূত্র হলো: \(N = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^n\)

যেখানে,

    
• \(N\) = অবশিষ্ট পরিমাণ
    
• \(N_0\) = প্রাথমিক পরিমাণ
    
• \(n\) = অতিক্রান্ত অর্ধায়ুর সংখ্যা

প্রশ্নে \(N = \frac{1}{4} N_0\)

সুতরাং,

\(\frac{1}{4} N_0 = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^n\)

\(\frac{1}{4} = \left(\frac{1}{2}\right)^n\)

\(\left(\frac{1}{2}\right)^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^n\)

\(n = 2\)

অর্থাৎ, 75% ক্ষয় হতে 2টি অর্ধায়ু সময় লাগবে।

মোট সময় (\(t\)) = অতিক্রান্ত অর্ধায়ুর সংখ্যা \(\times\) অর্ধায়ু

\(t = n \times T_{1/2}\)

\(t = 2 \times 10\) দিন

\(t = 20\) দিন

সুতরাং, উক্ত মৌলের 75% ক্ষয় হতে 20 দিন সময় লাগবে।

যদি কোনো তেজস্ক্রিয় মৌলের নির্দিষ্ট পরিমাণ ক্ষয় হয়, তবে:

    
• 50% ক্ষয় হতে (অর্ধেক অবশিষ্ট) সময় লাগে 1টি অর্ধায়ু (T\(_{1/2}\))
    
• 75% ক্ষয় হতে (এক-চতুর্থাংশ অবশিষ্ট) সময় লাগে 2টি অর্ধায়ু (2T\(_{1/2}\))
    
• 87.5% ক্ষয় হতে (এক-অষ্টমাংশ অবশিষ্ট) সময় লাগে 3টি অর্ধায়ু (3T\(_{1/2}\))

যেহেতু 75% ক্ষয় হতে হবে, তাই 2টি অর্ধায়ু সময় লাগবে।

মোট সময় = \(2 \times 10\) দিন = \(20\) দিন।